Multivariable Grafiske teknikker i Calculus

graftegning ligninger hjælper ofte belyse centrale aspekter i matematik , og calculus er ingen undtagelse. I de mest basale omstændigheder kan både differentiering og integration komme til udtryk gennem grafer : førstnævnte kan forstås ved at følge ændringerne i en tegnet kurve , mens sidstnævnte kvantificerer området mellem en kurve og x-aksen . Tilføjelse af flere variabler tilføjer meget mere kompleksitet, men graftegning disse multivariable felter stadig viser indsigtsfulde. Skalar og Vector Fields

multivariabel calculus , to slags felter findes: skalar og vektor. Et skalarfelt er en ren numerisk konstruktion , der ikke har nogen fornemmelse af retning eller bevægelse. For eksempel overveje et landskab gengives i et tredimensionelt kort over størrelser , hvor de numeriske værdier repræsenterer forhøjningsniveauerne på ethvert givet tidspunkt . Det er beskrivende for en statisk situation.
En vektor felt består af vektorer i stedet for point, så det har både størrelse og retning . For eksempel overveje en graf af de magnetiske felter rundt om jorden . Disse felter er aldrig statisk. Pile er trukket på vej fra den magnetiske nordpol , kredser kloden og indtaste den magnetiske sydpol . Fra skalar-eller vektor felter kommer tre vigtige aktører : . Gradient , divergens og curl
Gradient

gradient er en vektor felt anvendes til en skalarfelt . Den fastlægger , i hvilke retninger størrelser er under forandring. For eksempel tager gradient af de data, der er ansvarlige for at konstruere et bakket landskab er topografiske kort resulterer i en vektor felt , som kan opfattes som liggende på toppen af ​​oprindelige felt. Denne gradient felt er sammensat af pile, der peger den vej fra dale til de enkelte bakketoppe .
Afvigelse

Afvigelse gælder for vektorfelter , der udtrykker størrelsen af source eller sink peger på tværs vektor området. Afvigelse i sidste ende overlejrer en vektor felt med en overdragelse af positive eller negative skalar målinger. For eksempel overveje magnetfeltet felt vektor. Afvigelsen operatør vil vise større kilder eller dræn på de magnetiske poler , og også afsløre områder over hele kloden, hvor mindre dræn og kilder er fundet.
Curl

Curl kan være anvendt på en tredimensional vektor område; den måler uendeligt rotationer på området. For eksempel overveje en vektor felt svarende til strømmen af ​​vand gennem afløbet af en køkkenvask . Den grafiske repræsentation af denne bevægelse vil ikke være en simpel lige linje gennem afløbet, da vand roterer som en tragt omkring afløbet . Rulning ville udtrykke denne rotation i form af en separat vektor felt.
Hoteltilbud