Hvordan man kan løse en todimensional partikel i en kasse

Klassisk mekanik tyder på, at sub -atomare partikler som elektroner kan spores , og deres absolutte position og bevægelsesmængde kan være kendt. Kvantemekanik er et emne, der blev udviklet i begyndelsen til midten af ​​1900'erne . Det har vist, at partikler også kan beskrives som bølger , og at kende positionen efterlader en usikkerhed i momentum. Den " partikel i en kasse " er et fælles problem i kvantemekanik og indebærer at finde bølgefunktionen af elektroner , der er placeret inden for en energi godt . Instruktioner
1

Skriv ned Schrödingerligningen for to dimensioner. Schrödingerligningen er en vigtig ligning i kvantemekaniske problemer. Det tager form : Hej

-h ^ 2 /2m ( d2Psi /dx ^ 2 + d2Psi /dy ^ 2 ) = E Psi
2

Adskil variabler. Den bølge - funktion psi kan skrives som et produkt af to funktioner : Hej

Psi ( x, y) = X (x) Y ( y)

Substitution dette i Schrödinger ligningen fører til to ligninger , en for x og en for Y:

-h ^ 2 /2m ( D2X /dx ^ 2 ) = EXX

-h ^ 2 /2m ( d2y /dx ^ 2 ) = eyy

det er differentierede funktioner, der er velkendte løsninger.
3

Nedskriv løsninger på de to differentialligninger. Løsningerne er : Hej

xNx = sqrt ( 2 /Lx ) sin ( npix /l)

Yny = sqrt ( 2 /Ly ) sin ( npiy /l)

psi (x, y) = x (x) Y ( y)

psi (x, y ) = sqrt ( 2 /Lx ) sin ( npix /L ) * sqrt ( 2 /Ly ) sin ( npiy /l)

Denne ligning er den generelle løsning til den todimensionale partikel i en kasse.
clipart