Et uendeligt antal , mere præcist kaldet en uendelig decimal , indikerer et nummer, der indeholder en endeløs række af cifre efter et komma. For eksempel folk ofte bruger decimalnotation 0,333 for at angive brøken 1/3. Ene værdi divideres med tre , men faktisk producerer en endeløs mængde af 3s efter kommaet . Tilsvarende konstant pi - forholdet mellem enhver cirkels diameter til sin omkreds - bærer et uendeligt antal cifre efter den sædvanlige vurdering af 3,14
Typer
. to generelle typer numre gentages uendeligt . Numre , der gentages i et mønster - 0.333 ... , 0,3888 ... eller 7,185185185 ... - er rationale tal . Du kan skrive alle disse tal som brøker : 1/3 , 7/18 og 7 5/27 hhv . Irrationelle tal , såsom kvadratrødderne af 2 og 3 , fortsætte uendeligt uden nogensinde at falde i et gentaget mønster . Matematikere har kortlagt pi til milliarder af cifre uden et mønster frem. Bemærk også, at nogle uendelige decimaler kan synes at følge et logisk mønster - 0,1010010001 ... for eksempel - . Men disse også er irrationelle tal , fordi de cifre, selv aldrig gentage og du kan ikke skrive dem som brøker
Teorier
Numbers , der fortsætter uendeligt har egenskaber, der kan synes i modstrid med deres udseende. I et populært eksempel , kan du bruge matematik teori til at bevise 0.999 .... har samme værdi som 1 . For eksempel , 1/3 er lig med 0.333 ... , og 2/3 er lig med 0,666 ... Tilføjelse dem sammen som brøkdele lig med 3/3 eller 1 Tilføjelse af decimaler sammen , svarer imidlertid 0,999 ... Tilsvarende ligningen 1 - . 0,999 ... løsningen giver 0,000 ... med et uendeligt antal nuller , der aldrig når en 1 , angiver, at de er af samme værdi.
Misforståelser
Infinity selv , symboliseret ved en figur , der ligner en sidelæns 8 , er ikke et tal . Du kan skrive det i form af et uendeligt antal , såsom en 1 efterfulgt af et uendeligt antal nuller . Dette er imidlertid et begreb , ikke et tal . Pr. definition kan man ikke sætte tal på det. På trods af den populære en - upsmanship sætningen " uendelighed plus én ", kan du ikke lægge sammen, trække fra, gange eller dividere uendeligheden og få noget ud over det uendelige.
Overvejelser
Selv uendeligheden sig selv er ikke en kvantificerbar tal , er der både tællelige og utallige uendeligheder . For eksempel tage to serier af tal : 1, 2 , 3, 4 .... og 1, 1,5 , 2, 2,5 , 3, 3,5 , 4 ... Mens begge serier fortsætte uendeligt , den anden serie indeholder potentielt dobbelt så mange numre som den første serie . Du kan ikke kvantificere nogle bredere sæt, dog , såsom mængden af tal mellem 1 og 2 . Dette sæt vil omfatte 1.1, 1.11 , 1.111 og uendelige andre talkombinationer .
Hoteltilbud