Sådan Bestem en kromatisk nummer fra et polynomium

er en kromatisk tal bruges i grafteori for at vise antallet af farver er nødvendige for at farve i knudepunkter af en graf , dvs skæringspunkterne , uden nogen tilstødende knudepunkter med samme farve. For eksempel ville en trekant har en kromatisk antal af tre, men et kvadrat ville have en kromatisk antal af to. En kromatisk polynomium er et lignende koncept i grafteori , men den søger de mest antallet af måder en graf kan farves ved hjælp af et bestemt antal farver. Kromatiske polynomier er kendt for kun visse typer af graphs.Instructions
1

Finde ud den kromatiske polynomium for en trekant graf med følgende formel: t ( (t - 1) ^ 2 ) (t - 2 ) , hvor "t" er antallet af farver til brug . En trekant graf viser en form lavet af mange K til 2rd magt trekanter . Du skal blot tilslutte det antal farver , du ønsker grafen for at få ind i formlen for at finde den kromatiske polynomium . For eksempel, for fem farver , den kromatiske tal er : 5 ((5-1) ^ 2) (5-2) , som er : . 240
2

Find den kromatiske polynomium for en komplet graf , som er en figur, der har hvert par distinkte knuder forbundet af en kant. Brug denne formel: t ( t-1) (t- 2) på op til tn , hvor " n" er antallet af kanter af grafen og "t" er antallet af farver til at tegne knudepunkter . For en komplet graf med to kanter og fire farver , den kromatiske polynomium er : 4 (4-1) (4-2) = 24
3

Beregn den kromatiske polynomium for et træ. graf med formlen:

t (t - 1) ^ (n - 1)

et træ graf består af knudepunkter eller knuder , der forgrener sig hinanden vejen grene gør. I denne formel " n" er antallet af knudepunkter af træet. Så et træ graf med fem knuder og to farver ville have en kromatisk polynomium af : . 2 (2-1) ^ (5-1) = 16
4

Beregn den kromatiske polynomium for en cyklus graf , som viser et antal knudepunkter forbundet i ringform . Brug denne formel : Hej

(t - 1) ^ n + ( - 1) ^ (n ) (t - 1)

I denne formel " n" er antallet af knudepunkter og "t" er antallet af farver. En cyklus Graf med to knudepunkter og to farver har en kromatisk polynomium af : . (2-1) ^ 2 + (-1) ^ 2) (2-1) = 2
5

Beregn sidste form for graf , som formlen for den kromatiske polynomium kendes, Peterson Graph , med følgende , der forbyder formel : Hej

t (t - 1) (t - 2) ( T7 - 12t6 + 67t5 - 230t4 + 529t3 - 814t2 + 775T - 352)

Peterson Graph er en graf med 10 knuder og 15 kanter. I denne formel er " t" er antallet af farver til brug for grafen . Så en kromatisk polynomium med to farver til en Peterson Graph - 2 (2 - 1) (2 - 2) (2 * 7-12 * 6 * 2 + 67 * 2 * 5 - 230 * 2 * 4 + 529 * 2 * 3-814 * 2 * 2 + 775 * 2 - 352) - er 0 , fordi den første del af ligningen er lig med nul , og annullerer den anden del. Dette giver mening, fordi en kromatisk polynomium udtrykker antallet af farver , der er nødvendige , så ikke to tilstødende knudepunkter har samme farve . Dette virker ikke i Peterson Graph fordi knudepunkter er parret ved siden af ​​hinanden .
Hoteltilbud