Faktor rækkefølgen af din gruppe. For eksempel , hvis koncernen har 18 elementer , sin kendelse er 18: 18 = 2 x 3 x 3. Hvis gruppen har 30 elementer , sin kendelse er 30: 2 x 3 x 5.
2
Bestem alle mulige numre, som kan opdele jævnt i rækkefølgen af gruppen , baseret på faktorisering udført i trin 1. I en gruppe af orden 18 , ville dette give 2 , 3, 6 og 9. I en gruppe af orden 30 , det giver 2, 3, 5, 6, 10 og 15.
3
Forstå , at enhver undergruppe af din cykliske gruppe skal være i størrelsesordenen en faktor din hovedgruppe ordre . For eksempel skal til den cykliske gruppe af orden 18 , en ordentlig undergruppe --- eller en undergruppe , der er større end et element og mindre end 18 elementer --- være af orden 2, 3, 6 eller 9 , da disse er de kun tal, der kan faktor i 18. Derudover hver undergruppe af en undergruppe af en cyklisk gruppe skal selv være en cyklisk gruppe .
4
Find det mindste element i hver af de tal, der findes i trin 2 . i gruppe af orden 18 under Desuden 2 er det mindste element af orden 9 (siden 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18) , 3 er det mindste element af orden 6 (siden 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18) , 6 er det mindste element af orden 3 (siden 6 + 6 + 6 = 18) og 9 er det mindste element af orden 2 (siden 9 + 9 = 18) .
5
Bestem undergrupper dannet af disse elementer. I den cykliske gruppe af orden 18 undergruppen genereres af 2 er gruppen {0 , 2, 4 , 6, 8 , 10, 12 , 14, 16 } . Undergruppen genereres af 3 er gruppen {0 , 3, 6, 9, 12, 15 }, og der skabes af 6 {0 , 6, 12 } . Den cykliske undergruppe af orden 2 er gruppen {0, 9} . Takket være kombinationen af ejendomme diskuteret i trin 3 , er der altid præcis en undergruppe af en cyklisk gruppe for hvert nummer , der kan opdele jævnt i rækkefølgen af gruppen.
Clipart