Sammenlign kardinaliteten af heltal til kardinaliteten af reelle tal . I matematik er det blevet fastslået , at det sæt af heltal er tælleligt uendeligt mens det sæt af reelle tal er ikke tælleligt uendelig . Det vil sige, begge sæt er uendelige , men det sæt af heltal er tælleligt uendelig , mens det ikke er muligt at tælle alle de numre i sæt af reelle tal.
2
Der henvises til Cantor Diagonalisering Argument for at forstå forskellen mellem tællelighed af sættet af heltal, og sættet af reelle tal. Cantor baserede sin argumentation på første visualisere numre skrevet ud i et gitter . Snarere end at tælle alle de numre , var tallene langs hver diagonal tælles. Dermed var Cantor i stand til at vise, at nogle apparater er mere uendelig end andre , hvilket betyder, at nogle uendelige sæt har en højere kardinalitet end andre. I dette tilfælde er det sæt af reelle tal har en højere Kardinaliteten end sættet af heltal. Faktisk det sæt af reelle tal mellem 0 og 1 har en højere kardinalitet end det samlede sæt af heltal
3
Skriv kardinaliteten af alle naturlige tal som Aleph null - . Det er , skrive Aleph , det første bogstav i det hebraiske alfabet , med en delmængde af 0. Dette symbol kaldes også Aleph intet. Ligesom vi bruger uendeligt symbol for at betegne uendelig, er aleph null bruges til at repræsentere det uendeligt store antal , der er kardinaliteten af alle naturlige tal.
4
Skriv kardinaliteten af sættet af reelle tal som et lille c . Da vi allerede ved, at der ikke er en 1 -til-1 korrespondance med Aleph null - den uendelige tal, der repræsenterer samtlige heltal - vi ved, at det sæt af reelle tal kan ikke være Aleph null. Teknisk set er dette tal aleph én , som er skrevet som en aleph med en delmængde af en. For enkelthedens skyld er dette repræsenteret ved den lille bogstav C. Ligesom med Aleph nul og uendelig symbolet , dette symbol står for et uendeligt stort antal .
Hoteltilbud