eksempel anvendes i denne artikel, er som følger. En widget producent gør to typer widget : type A og type B. Fremstillingsprocessen for begge widgets har to trin . Widget A skal bruge to timers behandling i trin et og en times behandling i trin to. Widget B har brug for en times behandling i trin et og tre timer af behandlingen i trin to. Den lille dims Virksomheden har 40 arbejder- timers arbejdskraft til rådighed for trin et og 60 arbejder- timer til rådighed til trin to . Virksomheden gør $ 20 Profit på hver widget A og $ 15 på hver widget B. For at maksimere fortjenesten , hvad antallet af hver widget skal produceres ? Hvad er det maksimale profit ?
Kontrol problemet kan løses
Et problem , skal have følgende egenskaber for at kunne løses ved hjælp af lineær programmering. Alle variable skal være kontinuerlig . Det betyder, at de kan udtrykkes som brøkdele snarere end blot hele tal . Der skal være et enkelt mål, der skal enten maksimeret eller minimeret, og de begrænsninger og målet skal være lineær . Det betyder, at vilkårene skal være enten en enkelt værdi eller en enkelt værdi ganget med en ukendt værdi. I eksemplet , timer og fortjeneste er både kontinuerlig . "Antallet af widgets " er et helt tal, men det kan antages at være konstant i løbet af problemet og derefter afrundet til nærmeste hele tal i slutningen. Det mål, der skal maksimeres er profit . Begrænsningerne er enlige værdier. Det betyder, at problemet kan løses .
Noejagtig Variabler
variabler i problemet er de ting , vi kan vælge at ændre for at maksimere produktionen . I eksemplet , disse ting er antallet af widget Som og antallet af widget Bs produktionsvirksomheden gør . Disse er mærket A og B. .
Identifikation af Begrænsninger
De begrænsninger er de ting, der er anført i det problem, at der ikke kan ændres . I alle lineære programmeringsproblemer antallet af hver af de variable skal indstilles større end eller lig med nul : Hej
& gt; = 0
B & gt; = 0
det er fordi det er umuligt at fremstille et negativt beløb på noget. I eksemplet til andre forhold, er antallet af arbejder- timer til rådighed til at arbejde på hver af de trin og antallet af arbejder- timer, der kræves for hvert trin for hver widget. Disse kan udtrykkes i to ligninger : Hej
2A + B & lt; = 40
A + 3B & lt; = 60
Finde Profit Funktion
KAYAK
fortjeneste funktionen producerer overskud for et givet antal a og B. Det kan skrives som : Hej
f (A, B ) = 20A + 15B
er vigtigt at anerkende , at den fortjeneste funktionen ikke producere den maksimale profit på egen hånd. Det vil producere resultat enhver kombination af A og B , uanset om denne kombination er mulig eller optimerer profit.
Finde løsningen
lineære programmerings problemer med kun to variabler er det muligt at løse problemet ved at tegne en todimensional graf , hvor de to akser af grafen svarer til de to variable. Hvis der er mere end to variable problemet skal løses matematisk. I eksemplet findes matematisk som følger løsningen. Fordi fortjenesten skal maksimeres , skal løsningen ligge på den yderste kant af, hvad der er muligt . Det betyder, at de identificerede begrænsninger kan udtrykkes som et sæt af samtidige ligninger : Hej
2A + B = 40
A + 3B = 60
Løsning dette sæt af samtidige ligninger giver A = 12 og B = 16. Dette betyder, at hvis selskabet gør 12 widgets af type A og 16 widgets af type B overskuddet vil blive maksimeret. Erstatte disse værdier i profit -funktionen giver : Hej
f (12,16) = 20 (12) + 15 (16)
f ( 12,16 ) = 480
det betyder maksimale profit er 480 dollars .
hoteltilbud