rang af et system af lineære ligninger er antallet af lineært uafhængige rækker eller kolonner af koefficienterne matrix af dette system. Koefficienterne matrix er et gitter af de numre, der går forud for systemets variabler. I vores eksempel , ville koefficienter matrix være : Hej
4 5
4 -2
For en række ( eller kolonne ) for at være lineært uafhængige af en anden række ( eller kolonne ) , skal det være tilfældet , at en række (eller søjle) ikke kan fremstilles ved en lineær kombination af en anden række (eller søjle) . Du bør ikke være i stand til flere alle elementerne i række 1 med et enkelt nummer for at få rækken 2. Du kan se, at alle kolonner i vores eksempel koefficienter matrix er lineært uafhængige , fordi der ikke findes en enkelt nummer , som ville give os mulighed for at formere sig 4 for at få 5 og -2 . Du kan også se, at rækkerne i vores eksempel matrix er lineært uafhængige . Der findes ingen enkelt nummer , at når ganges med 4 producerer 4 , og når ganget med 5 giver -2 . Dette betyder rang af vores eksempel systemet er 2.
udvidet matrix er en kombination af koefficienterne matrix og opløsningen vektor. I vores eksempel augmented matrix ville være:
4 5 1
4 -2 2
Fordi denne matrix har to rækker , den højeste værdi rang af augmented matrix kan muligvis være er 2. Derfor, for dette eksempel , rang af augmented matrix er lig med rang af matrix af koefficienter.
forlængelse af ordningen
i vores eksempel system af ligninger , er der kun to variabler. Ligningerne beskriver linjer i to - dimensionelle rum . Hvis vi skulle tilføje endnu et sæt variabler ligningerne ville beskrive fly i tre- dimensionelle rum . Dette kan udvides til flere dimensioner . I stedet for at tænke i systemer med et bestemt antal variabler , kan vi tænke på et generisk system, med n variable . Dette gør os i stand til at klassificere de generelle egenskaber for alle systemer af ligninger , uanset antallet af variabler i systemet.
No Solution
Hvis rang af koefficienterne matrix er ikke lig med rang af den udvidede matrix , er der ingen løsning. Der er ingen unikt sæt af værdier, der opfylder kravene , der er beskrevet i ligningssystemet . Det system af ligninger kan ikke løses . Hvis systemet ikke kan løses , er systemet siges at være inkonsekvent .
En unik løsning
Der er en enkelt , unikt sæt af løsninger til ligningssystemet hvis rang af koefficienter matrix er lig med rang af den udvidede matrix og de er begge lig med antallet af søjler af koefficienter matrixen. Der er et enkelt sæt af værdier, der opfylder kravene beskrevet af ligningssystemet . Hvis der er en unik løsning , er systemet siges at være uafhængige.
Et uendeligt antal løsninger
system af ligninger har et uendeligt antal løsninger, hvis de rang af koefficienter matrix er lig med rang af den udvidede matrix , og de er begge mindre end antallet af rækker i koefficienter matrixen. Thiere er et uendeligt stort sæt af værdier, der opfylder kravene beskrevet af ligningssystemet . Hvis der er et uendeligt antal løsninger , er systemet siges at være afhængige.
Hoteltilbud