Gasform krop som solen, sker hydrostatisk ligevægt , når tyngdekraften matcher det indre tryk af gasserne , der udgør kroppen . Et organ er i hydrostatisk ligevægt , når i gennemsnit , er det hverken ekspanderende eller kontraherende - for eksempel kan et soludbrud skubbe materiale ud fra solen , men generelt sin form og størrelse forbliver konstant
<. br > Gravity
samme kraft, der trækker et æble til jorden trækker Outler lag af en planet mod midten .
Gravity er en egenskab ved masse. Inden for et organ, er tyngdekraften på et givet tidspunkt i forhold til mængden af masse tættere på kroppens centrum end den givne punkt . Det er , masse længere væk fra centrum ikke føje til tyngdekraften på dette punkt. Matematisk er tyngdeaccelerationen udtrykkes -G * M ( r ) /r ^ 2 med "r " er den radius , eller afstand fra kroppens center , "M ( r)" udgøres af den mængde masse inden for denne radius , og " G " som Newtons gravitationskonstant .
Pressure
For at beregne pres , er du nødt til at gøre en antagelse om adfærd af materialet komponere planeten. Den enkleste antagelse er kroppen er sammensat af usammentrykkelig væske; det vil sige , en massefylde , ρ , ikke ændre sig i løbet . En mere kompleks antagelse , men ville være det organ er sammensat af materiale efter idealgasloven , hvor tætheden er en funktion af tryk og temperatur.
Ligning af Hydrostatisk Equilibrium
differentialligning for hydrostatisk ligevægt , siger en forsvindende lille trykforskel er relateret til en uendelig lille ændring i radius. Den ligning, der forbinder de to er : dPressure = - [G * M ( r ) * ρ ( r ) /r ^ 2] dr .
p Hvis man antager kroppen har en konstant , ensartet densitet , ρ , så massen af en kugle med radius r vil være (4/3) * pi * ρ * R ^ 3 . Tyngdeaccelerationen vil være - (4 /3) * G * pi * ρ * R, og differentialligningen vedrørende tryk og radius bliver: . DPressure = - [(4 /3) * G * ρ ^ 2 * r] dr
Udseende af Solution
løsningen på ligningen for hydrostatisk ligevægt for en krop med konstant tæthed er en kugle med maksimalt tryk på midten , men falder til nul ved overfladen langs en parabolsk bane. Matematisk trykket ved en radius r er tryk ( r) = Tryk ( i midten) * ( 1 - (R /R) ^ 2 ) , "R " er den samlede radius af kroppen. Formen af løsningen vil ændre sig, hvis forskellige antagelser er lavet om det materiale , men de vil alle én centralt kendetegn : trykket er kun en funktion af r , afstanden fra midten af kroppen
<. br > Figurer
Når kraften definerer en genstand kun afhænger af afstanden fra centrum , bliver det en kugle .
et legeme ved hydrostatisk ligevægt , vil de kræfter , der virker på det materiale, kun afhænger af radius , som beskrevet i det foregående afsnit. På grund af dette, vil en ideel krop ved hydrostatisk ligevægt være en perfekt kugle . Hvis nogen del er flyttet ud af balance, kræfterne skubbe den tilbage i balance. Og fordi de kræfter er i balance ved radius r, balancepunktet er i en kugleform .
Planeter og Hydrostatisk Equilibrium
at blive betragtet som en planet , en astronomisk organ være " næsten rund . "
i 2006 den Internationale astronomiske Union har vedtaget en definition for " planet ", herunder betingelsen om, at kroppen skal påtage sig en " hydrostatisk ligevægt ( næsten rund ) form. " Hensigten med denne definition er at adskille organer med tyngdekraften ikke stærk nok til at overvinde de strukturelle kræfter, der skaber dens funktioner. Det er, ville en rå, takkede objekt ikke kvalificere sig. Problemet er IAU ikke definere, hvordan runde er rund. Så der er virkelig ingen måde at beregne, om en stenet planet som Jorden er i hydrostatisk ligevægt. Astronomer bare se på organer i solsystemet og beslutte, om de er " runde nok. "