Sådan Beregn Zernike polynomier

Zernike polynomier er et ortogonalt sæt af funktioner, der kan bruges til at repræsentere bølgefrontfejl af et optisk system . De særligt komme i handy for situationer med cirkelformede åbninger , der dækker størstedelen af ​​optiske systemer . Der er mange formuleringer af Zernike polynomier , og de ​​alle gør det samme job . Den mest nyttige formuleringer er ortonormal når værdien for hver koefficient repræsenterer det bidrag af dette begreb til bølgefrontfejl . Instruktioner
1

Vælg en ordre på Zernike polynomium af interesse. Ordren er repræsenteret ved to heltal , n og m , hvor m kan kun være så stor som n . Valget er helt op til dig, selvom værdier af n og m højere end omkring 4 har kun betydning i ganske særlige situationer

Som et eksempel , kan du starte med : . N = 3 m = 1 <. br >
2

Beregn normalisering koefficient , N ( n , m) . Normaliseringen koefficient er givet ved

sqrt ( 2 (n + 1) /(1 + delta (m, 0 )), hvor delta (m, 0) er 1, når m = 0, og nul alle andre steder .

For eksempel : N ( 3,1 ) = sqrt (2 (3 + 1) /(1 + 0)) = sqrt (8)
3 Når . Zernike kom op med sine polynomier alle beregninger skulle gøres i hånden --- med moderne computere er det barneleg.

Beregn den radiale del af Zernike polynomiet . den radiale del er givet ved

R (n , m, rho ) = Sum (fra r = 0 til r = ( nm) /2) {[ (-1) ^ SX (NS) /(s ( (n + m ) /2 - ! s !) ( (nm) /2 - s) )] x rho ^ (n- 2s) }

For eksempel , bliver dette : Hej

Summen (fra r = 0 til ! . r = 1 ) i

{[( - 1) ^ SX (NS) /(s ( (n + m) /2 - ! s) ( (nm) /2 - s) ! ) ] x rho ^ (n- 2s) }

hvilket svarer

{ [3 ! /( ( 2! 1! )] x rho ^ 3 + [ (-1 ) (2 ! ) /1 ] x rho }

hvilket svarer

( 3rho ^ 3 - ! . . 2rho )
4

Beregn kantede del af Zernike polynomiet Dette er givet ved cos (MX theta ) .

For eksempel , er det simpelthen cos ( theta ) .
5

multiplicere alle de separate dele af polynomiet sammen . Dette er n (n , m ) x R ( n , m, rho ) x cos (MX theta )

For eksempel : . N ( 3,1 ) x R ( 3,1 , rho ) x cos ( theta ) = sqrt ( 8) x ( 3rho ^ 3 - 2rho ) x cos ( theta ) . Dette eksempel sker for at svare til en optisk aberration kaldet koma.
Hoteltilbud