Hvordan at finde rødderne af en andengradsligning ved at udfylde pladsen

kvadratiske ligninger er matematiske funktioner, der har form ax ^ 2 + bx + c = 0, hvor a, b ​​og c repræsenterer konstante tal og x er funktionens uafhængige variabel. De beskriver formen af ​​parabler , hastigheden af ​​faldende genstande og bevægelsen af penduler . For at løse en andengradsligning , finde de værdier for x , der resulterer i nul . Med praksis , kan du hurtigt faktor nogle ligninger , såsom x ^ 2 + 2x - 8 , men ikke andre , ligesom x ^ 2 + 2x - 9. skrappere sager som disse, du løse ved hjælp af en metode kaldet " udfylde pladsen . " Instruktioner
1

Skriv ligningen i standard form af økse ^ 2 + bx + c = 0. For eksempel skriver : Hej

x ^ 2 + 2x - 9 = 0 .
2

Isoler x ^ 2 og x vilkår ved at trække den sidste valgperiode fra begge sider : Hej

x ^ 2 + 2x -9 - (- 9) = - (- 9) eller

x ^ 2 + 2x = 9

Denne ligning er ækvivalent ; du har simpelthen omarrangeret det .
3

Tilføj et udtryk til begge sider lig med ( b /2 ) ^ 2 . I dette eksempel , b = 2 , så ( b /2 ) ^ 2 = 1. Så du tilføje 1 til begge sider : Hej

x ^ 2 + 2x + 1 = 9 + 1

Pladsen er nu færdig. x ^ 2 + 2x + 1 på venstre side er en perfekt kvadrat , nemlig

( x + 1 ) ^ 2 .
4

Omskriv ligningen i form af perfekte kvadrat : Hej

( x + 1) ^ 2 = 9 + 1

Du kan forenkle dette til : Hej

( x + 1) ^ 2 = 10

5

Løs den resulterende ligning algebraisk. Tag kvadratroden af ​​begge sider : Hej

x + 1 = +/- sqrt ( 10)

Hvor " sqrt ( 10) " betyder " kvadratroden af ​​10 " Husk, når du tager kvadratroden , resultatet er positivt eller negativt. Subtraktion 1 fra begge sider forlader x på venstre side : Hej

x = -1 +/- sqrt ( 10). Den oprindelige ligning , x ^ 2 + 2x - 9 = 0 har to rødder , der resulterer i nul , nemlig -1 + sqrt (10) og -1 - sqrt ( 10)
<. br >